2020年阜阳师范大学专升本公共课《高等数学》考试大纲

2020年阜阳师范大学专升本公共课《高等数学》考试大纲

（1）微积分

①函数：函数的概念、函数的几种常见性态、反函数与复合函数、初等函数；

②极限与连续：极限的概念及运算、极限存在准则、两个重要极限、无穷大量与无穷小量、函数的连续性；

③导数与微分：导数的概念、基本公式与运算法则、隐函数的导数、高阶导数、函数的微分；④导数的应用：微分中值定理（Rolle 定理，Lagrange 中值定理）洛比达法则、函数的单调性及其极值函数的最大值和最小值、曲线的凹凸性与拐点；

⑤不定积分：不定积分的概念、性质与基本积分公式、换元积分法、分部积分法、简单的有理函数积分；

⑥定积分及其应用：定积分的概念、性质、定积分与不定积分的关系、定积分的换元积分法和分部积分法、无穷区间上的广义积分定积分的应用（平面图形的面积、旋转体的体积）；⑦多元函数微分法：多元函数的概念、偏导数、全微分、复合函数的微分法；

⑧二重积分：二重积分的概念、性质与计算（直角坐标与极坐标）；

⑨微分方程：微分方程的基本概念、一阶微分方程（分离变量、齐次、线性）；

⑩无穷级数：数项级数的概念和性质、正项级数及其审敛法、幂级数的收敛半径及收敛域。

（2）线性代数

①行列式与矩阵：行列式及其基本性质行列式的按行（列）展开定理、矩阵及其基本运算、矩阵的初等变换与初等方阵、方阵的逆矩阵、矩阵的秩；

②线性方程组：线性方程组解的研究、n元向量组的线性相关性、齐次线性方程组的基础解系。

（3）概率论初步：

①随机事件：事件的概率、概率的加法公式与乘法公式、事件的独立性全概率公式和贝叶斯公式；

②一维随机变量及其分布：随机变量的概念、离散型、连续型随机变量、几种常用的离散分布与连续分布、分布函数；

③一维随机变量的数字特征：数学期望、方差。

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