2020年西华师范大学专升本《大学数学》考试大纲

2020年西华师范大学专升本《大学数学》考试大纲已经发布啦，如果有意向报考西华师范大学的四川专升本考生，那么与易学仕小编一起来看看考试大纲内容吧。

西华师范大学“专升本”考试《大学数学》考试大纲

一、考试的总要求

考生应理解或了解《高等数学》中函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程以及《线性代数》的行列式、矩阵、向量、方程组的基本概念与基本理论；掌握上述各部分的基本方法,应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确、简捷地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。

本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。

二、试卷满分及考试时间

试卷满分为100分，考试时间为90分钟。

三、答题方式

考试方式为闭卷、笔试。

四、试卷内容结构

高等数学（或微积分） 80%

线性代数 20%

五、试卷题型结构及比例

单项选择题 5小题，每小题3分，共15分

填空题 5小题，每小题3分，共15分

解答题 7小题，共56分

证明题 2小题，共14分

六、考试内容及要求

高等数学

一、函数、极限和连续

考试内容

函数的概念及表示法；函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；复合函数、反函数、分段函数；基本初等函数的性质及其图形；初等函数；函数关系的建立。数列极限与函数极限的定义及其性质；函数的左极限与右极限；无穷小量与无穷大量的概念及其关系；无穷小的性质及无穷小量的比较；极限的四则运算；极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则；两个重要极限：，；函数连续的概念；函数间断点的类型；初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质。

考试要求

（一）函数

1.理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值。理解分段函数的概念，会求分段函数的定义域、函数值，并会作出简单的分段函数图像。会建立简单实际问题的函数关系式。

2.理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

3.了解函数y=ƒ（x）与其反函数y=ƒ-1（x）之间的关系（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数。

4.理解和掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。

5.掌握基本初等函数的性质及其图象。

6.了解初等函数的概念。

（二）极限

1.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在与左极限、右极限之间的关系。

2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则（包括数列极限与函数极限）。

3.熟练掌握利用两个重要极限求极限的方法。

4.了解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。会运用等价无穷小量代换求极限。

（三）连续

1.理解函数在一点连续与间断的概念，会判断简单函数（含分段函数）的连续性，理解函数在一点连续与极限存在的关系。

2.会求函数的间断点及确定其类型。

3.了解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。

4.掌握闭区间上连续函数的性质，会运用零点定理证明方程根的存在性。

二、一元函数微分学

考试内容

导数和微分的概念；导数的几何意义；函数可导性与连续性之间的关系；平面曲线的切线与法线；导数和微分的四则运算；基本初等函数的导数；复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法；高阶导数；一阶微分形式的不变性。微分中值定理；洛比达法则；函数单调性的判别；函数的极值；函数图形的凹凸性、拐点及渐近线；函数的最大值与最小值。

考试要求

（一）导数与微分

1.理解导数的概念，了解导数的几何意义以及函数可导性与连续性之间的关系，会用定义求函数在一点处的导数。

2.会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

3.熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法，会求反函数的导数。

4.会求隐函数以及由参数方程所确定的函数的导数，会使用对数求导法，会求分段函数的导数。

5.了解高阶导数的概念，会求初等函数的高阶导数。

6.理解函数的微分概念及微分的几何意义，掌握微分运算法则及一阶微分形式的不变性，了解可微与可导的关系，会求函数的微分。

（二）中值定理及导数的应用

1.了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。会用罗尔中值定理证明方程根的存在性。会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。

2.熟练掌握用洛必达法则求

 

型等未定式的极限。

3.会利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间，会利用函数的增减性证明简单的不等式。

4.了解函数极值的概念，掌握求函数的极值和最大（小）值的方法，并且会解简单的应用问题。

5.会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。

6.会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线。

三、一元函数积分学

考试内容

原函数与不定积分的概念；不定积分的基本性质；基本的积分公式；不定积分的换元积分法和分部积分法；有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分。定积分的概念和基本性质；定积分中值定理；积分上限的函数及其导数；牛顿莱布尼茨公式；定积分的换元积分法和分部积分法；反常积分；定积分的应用。

考试要求

（一）不定积分

1.理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理。

2.熟练掌握基本的积分公式。

3.熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（限于三角代换与简单的根式代换）。

4.掌握不定积分的分部积分法。

5.会求简单有理函数及简单无理函数的不定积分。

（二）定积分及其应用

1.理解定积分的概念与几何意义，了解函数可积的条件。

2.掌握定积分的基本性质。

3.了解变上限的定积分是变上限的函数，掌握对变上限定积分求导数的方法。

4.熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式。

5.掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

6.理解无穷区间反常积分的概念，掌握其计算方法。

7.掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形面积的方法，会求平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积。

四、向量代数与空间解析几何

考试内容

向量的概念；向量的线性运算；向量的数量积和向量积；两向量垂直、平行的条件；两向量的夹角；单位向量；方向数与方向余弦；平面方程；直线方程；平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件；点到平面的距离；常用的二次曲面方程及其图形。

考试要求

（一）向量代数

1.理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦。

2.掌握向量的线性运算、向量的数量积以及两向量的向量积的计算方法。

3.了解两向量平行、垂直的条件。

（二）平面与直线

1.会求平面的点法式方程、一般式方程。会判定两平面的垂直、平行。

2.会求点到平面的距离。

3.了解直线的一般式方程，会求直线的标准式方程、参数式方程。会判定两直线平行、垂直。

4.会判定直线与平面间的关系（垂直、平行、直线在平面上）。

（三）简单的二次曲面

了解球面、母线平行于坐标轴的柱面、圆锥面、椭球面、抛物面、和双曲面的方程及其图形。

五、多元函数微积分学

（一）多元函数微分学

考试内容

多元函数的概念；二元函数的几何意义；二元函数的极限与连续概念；有界闭区域上连续函数的性质；多元函数的偏导数与全微分；全微分存在的必要条件和充分条件；多元复合函数、隐函数的求导法；二阶偏导数；空间曲线的切线和法平面；曲面的切平面和法线；多元函数的极值和条件极值；多元函数的最大值、最小值及其简单应用。

考试要求

1.了解多元函数的概念、二元函数的几何意义及二元函数的极限与连续概念（对计算不作要求）。会求二元函数的定义域。

2.理解偏导数概念，了解全微分概念及其全微分存在的必要条件与充分条件。

3.掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法（含抽象函数）。

4.会求二元函数的全微分（不含抽象函数）。

5.掌握由方程F（x，y，z）=0所确定的隐函数z=z（x，y）的一阶偏导数的计算方法。

6.会求空间曲线的切线和法平面方程，会求空间曲面的切平面和法线方程。

7.会求二元函数的无条件极值。会应用拉格朗日乘数法求解一些最大值最小值问题。

（二）多元函数积分学

考试内容

二重积分的概念、性质、计算和应用；两类曲线积分的概念、性质及计算；格林公式；平面曲线积分与路径无关的条件。

考试要求

1.理解二重积分的概念及其性质。

2.掌握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法。

3.会用二重积分解决简单的应用问题（限于空间封闭曲面所围成的有界区域的体积）。

4.了解两类曲线积分的概念及性质。

5.掌握两类曲线积分的计算方法。

6.掌握格林（Green）公式。掌握曲线积分与路径无关的条件，并会应用于曲线积分的计算中。

六、无穷级数

考试内容

常数项级数的收敛与发散的概念；收敛级数的和的概念；级数的基本性质与收敛的必要条件；几何级数与级数及其收敛性；正项级数收敛性的判别法；交错级数与莱布尼茨定理；任意项级数的绝对收敛与条件收敛；幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域；幂级数的和函数；幂级数在其收敛区间内的基本性质；简单幂级数的和函数的求法；初等函数的幂级数展开式。

考试要求

（一）数项级数

1.理解级数收敛、发散的概念。掌握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质。

2.掌握正项级数的比较判别法、比值判别法和根值判别法。

3.掌握几何级数

 

、

 

调和级数与p—级数

 

的敛散性。

4.掌握交错级数的莱布尼茨判别法。

5.理解级数绝对收敛与条件收敛的概念，会判定任意项级数绝对收敛与条件收敛。

（二）幂级数

1.了解幂级数的概念。

2.理解幂级数收敛半径的概念，掌握幂级数的收敛半径、收敛区间（不要求讨论端点）的求法。

3.掌握幂级数在其收敛区间内的逐项求导与逐项积分的性质，会求一些简单幂级数在收敛区域内的和函数。

4.掌握，，，及的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数。

七、常微分方程

考试内容

常微分方程的基本概念；变量可分离的微分方程；齐次微分方程；一阶线性微分方程；线性微分方程解的性质及解的结构定理；二阶常系数齐次线性微分方程；简单的二阶常系数非齐次线性微分方程。

考试要求

（一）一阶微分方程

1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。

2.掌握可分离变量的微分方程的解法。

3.会解齐次微分方程。

4.掌握一阶线性微分方程的解法。

（二）二阶线性微分方程

1.了解线性微分方程解的性质及结构定理。

2.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

3.会解二阶常系数非齐次线性微分方程（自由项限定为

 

，其中

 

为x的n次多项式。a为实常数）。

线性代数

一、行列式

考试内容

行列式的概念和基本性质；行列式按行（列）展开定理。

考试要求

1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质。

2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。

二、矩阵

考试内容

矩阵的概念；矩阵的线性运算；矩阵的乘法；矩阵的转置；方阵乘积的行列式；逆矩阵的概念和性质；矩阵可逆的充分必要条件；伴随矩阵；矩阵的初等变换；矩阵的秩。

考试要求

1.理解矩阵的概念。了解单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质。

2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置、方阵乘积的行列式及它们的运算规律。

3.理解逆矩阵的概念，掌握矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求矩阵的逆矩阵。

4.掌握矩阵的初等变换，了解矩阵秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。

三、向量

考试内容

向量的概念；向量的线性组合与线性表示；向量组线性相关与线性无关；向量组的极大线性无关组；向量组的秩。

考试要求

1.了解n维向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则。

2.理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关与线性无关等概念，掌握判别向量组线性相关性的方法。

3.理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组和秩。

四、线性方程组

考试内容

克莱姆法则；线性方程组有解和无解的判断；齐次线性方程组有非零解的判定；齐次线性方程组的基础解系和通解；非齐次线性方程组解的结构及通解。

考试要求

1.会用克莱姆法则解线性方程组。

2.掌握齐次线性方程组有非零解的判定方法及非齐次线性方程组有解和无解的判定方法。

3.了解齐次线性方程组的基础解系、通解的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。

4.了解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。

5.掌握用初等行变换求线性方程组通解的方法。

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