江西理工大学2020年专升本《高等数学》考试大纲

一、主要内容

1.函数与极限

函数；数列的极限；函数的极限；无穷小与无穷大；极限运算法则极限存在准则，两个重要极限；无穷小的比较；函数的连续性；闭区间上连续函数的性质。

2.导数与微分

导数的概念及其性质；函数的和、差、积、商的求导法则；复合函数的求导法则；高阶导数、隐函数的导数以及由参数方程所确定的函数的导数；函数的微分。

3.中值定理与导数的应用

中值定理；洛必塔法则；函数的单调性和曲线的凹凸性；函数的极值和最大值、最小值；函数图形的描绘。

4.不定积分

不定积分的概念与性质；换元积分法；分部积分法；有理函数的不定积分。

5.定积分及其应用

定积分的概念与性质；微积分基本公式；定积分的换元法及分部积分法；定积分在几何上的应用；反常(广义)积分。

6.微分方程

微分方程的基本概念；可分离变量的微分方程；齐次方程；一阶线性微分方程；二阶常系数齐次线性微分方程；二阶常系数非齐次线性微分方程。

7.向量代数与空间解析几何

向量及其线性运算；点的坐标与向量的坐标；数量积、向量积；平面及其方程；空间直线及其方程。

8.多元函数微分法及其应用

多元函数的基本概念；偏导数；全微分；多元复合函数的求导法则；隐函数的求导公式；多元函数微分法的几何应用举例；多元函数的极值及其求法。

9.重积分

二重积分的概念与性质；二重积分的计算。

10.无穷级数

常数项级数的概念与性质；常数项级数的审敛法；幂级数；函数展开成幂级数。

二、基本要求

1.函数与极限

a．理解初等函数的概念。熟练掌握函数的四种特性。会建立简单问题的函数关系式。

b．理解数列极限的描述性定义。熟练掌握数列极限的计算。

c．理解函数极限的描述性定义。熟练掌握极限的四则运算法则。理解无穷小与无穷大的概念，掌握无穷小的性质及阶的比较。熟练掌握极限的收敛准则。熟练掌握两个重要极限。

d．了解函数的连续性。知道闭区间上连续函数的性质。会求一般函数的间断点。

2.导数与微分

a．理解导数的定义与几何意义。知道可导与连续的关系。会求曲线的切线方程和法线方程。

b．熟练掌握函数四则运算的求导法则和复合函数的求导法则。熟练掌握求导基本公式。掌握隐函数的导数、由参数方程所确定的函数的导数。了解高阶导数，熟练掌握二阶导数。

c．理解微分的概念，掌握微分的基本公式和运算法则。

3.不定积分

a．理解原函数与不定积分的定义。熟练掌握不定积分的基本公式。

b．熟练掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。

c．了解有理函数和三角有理式的积分。

4.定积分及其应用

a．理解定积分的定义及其性质，掌握定积分的几何意义。

b．熟练掌握积分变上限函数、牛顿—莱布尼兹公式。

c．熟练掌握定积分的换元积分法和分部积分法

d．了解定积分的元素法，熟练掌握平面图形的面积和旋转体的体积的计算。

 e．了解反常积分。

5.中值定理与导数的应用

a．了解罗尔定理、拉格朗日中值定理，会验证罗尔定理和拉格朗日中值定理，知道柯西中值定理。

b．熟练掌握罗必塔法则。熟练掌握函数的单调性、曲线的凹凸性和拐点，会求函数的极值。

c．了解利用导数作函数图象，会求曲线的渐近线。

6.微分方程

a．了解微分方程的概念，熟练掌握可分离变量的微分方程和一阶线性微分方程的解。

b．熟练掌握二阶常系数线性微分方程解的结构，会求二阶常系数齐次线性微分方程；二阶常系数非齐次线性微分方程通解（自由项f (x)=Pm(x)e r x ）。

7.向量代数与空间解析几何

a．了解向量的概念，熟练掌握向量的加减、数乘向量、向量的数量积和向量积。

b．熟练掌握平面方程和直线方程的几种形式。会求平面和直线的方程。

8.多元函数微分法及其应用

a．了解多元函数、多元函数的极限和连续性的概念。

b．了解多元函数偏导数的概念，熟练掌握多元函数的偏导数和二阶偏导数。

c．熟练掌握多元函数的全微分，会求多元复合函数和隐函数的偏导数。

d．了解多元函数的极值、最大值和最小值。了解曲面的切平面和法线方程。

9.重积分

a．了解二重积分的定义及其性质。

b．熟练掌握二重积分在直角坐标系和极坐标系中的计算。

10.无穷级数

a．了解数项级数的概念及其性质。

b．熟练掌握正项级数、交错级数的审敛法，掌握绝对收敛和条件收敛的概念。

c．了解函数项级数的概念，会求简单函数展成幂级数，会求幂级数的收敛区间。

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