2020东华理工大学专升本《微积分》考试大纲

第一部分：基本要求

考生应按本大纲的要求，了解或理解“微积分”中函数、极限和连续性、一元函数微积分学、多元函数微积分学的基本概念与基本理论；掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。

第二部分：考试内容

一、函数、极限和连续

函数的概念，复合函数的概念；基本初等函数的性质，极限的基本性质，极限的存在准则（单调有界数列必有极限以及夹逼定理），两个重要极限，函数极限与数列极限的关系，无穷小与无穷大概念，极限存在与无穷小的关系；函数在一点连续的概念，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（有界性、最值性与介值性）。

二、一元函数微分学

导数的概念及其几何、物理意义，导数的四则运算法则，基本初等函数的导数公式，复合函数的求导法，隐函数以及由参数方程所确定的函数的求导法，高阶导数的概念：罗尔(Rolle )定理，拉格朗日（Lagrange）定理，洛必达（L'Hospital）法则，函数单调性与曲线的凹凸性，函数极值的概念和求法，函数的最大值与最小值的求法。

三、一元函数积分学

原函数与不定积分的概念及其几何意义，不定积分的基本性质与运算法则。基本积分公式表，不定积分的换元法与分部积分法；定积分的概念及其几何意义，定积分的基本性质，变上限的积分及其求导，原函数存在定理，牛顿—莱布尼兹（Newton-Leibniz）公式，定积分的换元法与分部积分法；定积分在几何学上的的应用（计算平面图形面积、立体体积）。

四、多元函数微积分

多元函数概念，有界闭区域上二元连续函数的性质（最大值与最小值定理，介值定理）；偏导数的概念及其几何意义，高阶偏导函数的概念，复合函数的求导法，隐函数的求导法；二重积分的概念、二重积分的性质，二重积分的计算法（在直角坐标系与极坐标系下），二重积分的应用（立体体积）。

第三部分：参考教材

工科高等数学.侯风波主编.辽宁大学出版社.2013.

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