江西科技学院2020年专升本《高等数学》复习大纲

一、考试对象

本大纲适用于报考江西科技学院专升本的考生

二、考试方式和时间

闭卷笔试，考试时间为120分钟，试卷满分为100分。

三、考试题型

选择题、填空题、计算题、综合题

四、参考教材

《应用数学》.高焱 主编.机械工业出版社.2018.

五、复习大纲

（一）第一部分 函数、极限与继续

1、函数的概念：函数的定义、函数的定义域、函数的表示法、分段函数。

2、函数的简单性质：单调性、奇偶性、有界性、周期性。

3、函数的四则运算与复合运算。

4、函数极限的概念，左、右极限及其与极限的关系、趋于无穷时函数的极限、趋于有限值时函数的极限。

5、函数极限的定理：唯一性定理、四则运算法则。

6、无穷小量和无穷大量，无穷小量与无穷大量的定义、无穷小量与无穷大量的关系、无穷小量与无穷大量的性质、两个无穷小量阶的比较、几种常见的等价无穷小的运用。

7、两个重要极限。

8、函数连续的概念，函数在一点处连续的定义、左连续和右连续、函数在一点处连续的充分必要条件、函数的间断点及其分类。

9、函数在一点处连续的性质，连续函数的四则运算、复合函数的连续性。

10、闭区间上连续函数的性质，有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理(包括零点定理)。

（二）第二部分 导数与微分

1、导数概念，导数的定义、左导数与右导数、导数的几何意义、可导与连续的关系。

2、求导法则与导数的基本公式。导数的四则运算、反函数的导数、导数的基本公式。

3、求导方法，复合函数的求导法、隐函数的求导法、对数求导法、由参数方程确定的函数的求导法、求分段函数的导数。

4、高阶导数的概念：高阶导数的定义、高阶导数的计算。

5、微分：微分的定义、微分与导数的关系、微分法则、一阶微分形式不变性。

（三）第三部分 微分中值定理与导数的应用

1、中值定理：罗尔(Rolle)中值定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理。

2、洛必达(L’ Hospital)法则。

3、函数单调性的判定法。

4、函数极值与极值点、最大值与最小值。

5、曲线的凹凸性、拐点。

（四）第四部分 不定积分

1、不定积分的概念：原函数与不定积分的定义、原函数存在定理、不定积分的性质。

2、基本积分公式。

3、换元积分法：第一换元法(凑微分法)、第二换元法。

4、分部积分法。

（五）第五部分 定积分

1、定积分的概念：定积分的定义及其几何意义。

2、定积分的性质。

3、定积分的计算。变上限的定积分、牛顿一莱布尼茨公式、换元积分法、分部积分法。

4、定积分在几何学上的简单应用。

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