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2023广东专升本数学专业综合考什么?有哪些变化呢?最新考纲

发布时间:2023/01/10 14:10:00 来源:易学仕专升本网 阅读量:467 热点: 广东专升本 2023广东专升本考试大纲

摘要:2023广东专升本数学专业综合考什么?参考书目是哪些?2023广东专升本数学专业综合考试大纲已经更新了,和以往相比新增和删除了一些内容,下面就一起来看看最新的考试大纲,看完之后记得及时做好备考工作!

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2023广东专升本数学专业综合考什么?

  2023广东专升本数学专业综合考试大纲


  I.考试范围


  数学分析

  一、实数集与函数

  实数,数集·确界原理,函数概念,具有某些特性的函数,

  二、数列极限

  数列极限概念,收敛数列的性质,数列极限存在的条件

  三、函数极限

  函数极限概念,函数极限的性质,函数极限存在的条件,两个重要的极限,无穷小量与无穷大量.

  四、函数的连续性

  连续性概念,连续函数的性质,初等函数的连续性.

  五、导数和微分

  导数的概念,求导法则,参变量函数的导数,高阶导数,微分.

  六、微分中值定理及其应用

  拉格朗日定理和函数的单调性,柯西中值定理和不定式极限,泰勒公式,函数的极值与最大(小)值,函数的凸性与拐点,函数图像的讨论.

  七、实数的完备性

  关于实数集完备性的基本定理.

  八、不定积分

  不定积分概念与基本积分公式,换元积分法与分部积分法,有理函数和可化为有理函数的不定积分.

  九、定积分

  定积分概念,牛顿-莱布尼茨公式,可积条件,定积分的性质,微积分学基本定理·定积分计算(续).

  十、定积分的应用

  平面图形的面积,由平行截面面积求体积,平面曲线的弧长与曲率,旋转曲面的面积,定积分在物理中的某些应用.

  十一、反常积分

  反常积分概念,无穷积分的性质与敛散判别,瑕积分的性质与敛散判别.

  十二、数项级数

  级数的敛散性,正项级数,一般项级数.

  十三、函数列与函数项级数

  一致收敛性,一致收敛函数列与函数项级数的性质。

  十四、幂级数

  幂级数,函数的幂级数展开。

  十五、傅里叶级数

  傅里叶级数,以2l为周期的函数的展开式,收敛定理的证明。

  十六、多元函数的极限与连续

  平面点集与多元函数,二元函数的极限,二元函数的连续性。

  十七、多元函数微分学

  可微性,复合函数微分法,方向导数与梯度,泰勒公式与极值问题。

  十八、隐函数定理及其应用

  隐函数,隐函数组,几何应用,条件极值。

  十九、含参量积分

  含参量正常积分,含参量反常积分,欧拉积分。

  二十、曲线积分

  第一型曲线积分,第二型曲线积分。

  二十一、重积分

  二重积分的概念,直角坐标系下二重积分的计算,格林公式·曲线积分与路线的无关性,二重积分的变量变换,三重积分,重积分的应用.

  二十二、曲面积分

  第一型曲面积分,第二型曲面积分,高斯公式与斯托克斯公式。

  高等代数

  一、多项式

  数域、一元多项式,整除的概念,最大公因式,因式分解定理,重因式,多项式函数,复系数与实系数多项式的因式分解,有理系数多项式.

  二、行列式

  排列,n阶行列式,n阶行列式的性质,行列式的计算,行列式按一行(列)展开,克拉默(Cramer)法则,

  三、线性方程组

  消元法,n维向量空间,线性相关性,矩阵的秩,线性方程组有解判别定理,线性方程组解的结构.

  四、矩阵

  矩阵概念的一些背景,矩阵的运算,矩阵乘积的行列式与秩,矩阵的逆,矩阵的分块,初等矩阵,分块乘法的初等交换及应用举例.

  五、二次型

  二次型及其矩阵表示,标准形,唯一性,正定二次型。

  六、线性空间

  集合·映射、线性空间的定义和简单性质,维数·基与坐标,基变换与坐标变换,线性子空间,子空间的交与和,子空间的直和,线性空间的同构,

  七、线性变换

  线性变换的定义,线性变换的运算,线性变换的矩阵,特征值与特征向量,对角矩阵,线性变换的值域与核,不变子空间,若尔当(Jordan)标准形介绍.

  八、欧几里德空间

  定义与基本性质,标准正交基,同构,正交变换,子空间,实对称矩阵的标准形,向量到子空间的距离·最小二乘法.

  九、双线性函数与辛空间

    线性函数,对偶空间,双线性函数.

  解析几何

  一、向量和坐标

  向量的概念,向量的加法,数量乘向量,向量的线性关系与向量的分解,标架与坐标,向量在轴上的射影,两向量的数量积,两向量的向量积,三向量的混合积,三向量的双重向量积.

  二、轨迹与方程

  平面曲线的方程,曲面的方程,空间曲线的方程。

  三、平面与空间直线

  平面的方程,平面与点的相关位置,两平面的相关位置,空间直线的方程,直线与平面的相关位置,空间直线与点的相关位置,空间两直线的相关位置,平面束,

  四、柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面

  柱面,锥面,旋转曲面,椭球面,双曲面,抛物而,单叶双曲面与双曲抛物面的直母线.

  五、二次曲线的一般理论

  二次曲线与直线的相关位置,二次曲线的渐近方向、中心、渐近线、二次曲线的切线,二次曲线的直径,二次曲线的主直径与主方向,二次曲线的方程化简与分类,应用不变量化简二次曲线的方程

  Ⅱ.参考书目


  1.华东师范大学数学系编:《数学分析》(第五版)(上、下册),北京:高等教育出版社,2019年.

  2.北京大学数学系前代数小组编,王萼芳、石生明修订:《高等代数》(第五版),北京:高等教育出版社,2019年.

  3.吕林根、许子道编:《解析几何》(第五版),北京:高等教育出版社,2019年.

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