江西农业大学2020年专升本《数学》考试大纲

一、函数、极限、连续

1.考试内容　　

函数的概念及表示法， 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性， 反函数，隐函数，分段函数，基本初等函数的性质及其图形，复合函数，初等函数，简单应用问题的函数关系的建立。

数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限与右极限，无穷小和无穷大的概念及其关系，无穷小的性质及无穷小的比较，等价无穷小代换定理，极限的四则运算，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则， 两个重要极限。

函数连续的概念，函数间断点的类型， 初等函数的连续性， 闭区间上连续函数的性质。

2.考试要求

（1） 理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题中的函数关系。

（2）了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

（3）理解复合函数及分段函数的概念，了解隐函数及反函数的概念。

（4）掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。

（5）了解数列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概念。

（6）理解无穷小的概念和基本性质，掌握无穷小的比较方法，掌握等价无穷小代换定理求极限方法，了解无穷大的概念及其无穷小的关系。

（7）了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限四则运算法则，掌握并会应用两个重要极限。

（8）理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。

（9）了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用。

二、一元函数微分学

1.考试内容

导数的概念，导数的几何意义，函数的可导性与连续性之间的关系，导数的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、反函数和隐函数的导数，参数方程的导数，高阶导数， 微分的概念和运算法则.

罗尔定理和拉格朗日中值定理及其应用，洛必达（L'Hospital）法则  函数单调性， 函数的极值，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数的最大值和最小值。

2.考试要求

（1）理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，理解导数的几何意义。

（2） 掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，掌握反函数与隐函数求导法，掌握取对数求导法，掌握参数方程的导数（一阶导数）。

（3）了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

（4）了解微分的概念，导数与微分之间的关系，会求函数的微分。

（5）理解罗尔定理和拉格朗日中值定理、掌握这两个定理的简单应用。

（6）会用洛必达法则求极限。

（7）掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题。

（8）会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点和渐近线。

三、一元函数的积分学

1.考试内容

原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式，定积分的概念和基本性质，定积分中值定理，积分上限的函数及其导数，牛顿－莱布尼茨（Newton－Leibniz）公式，不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法，广义积分，定积分的应用（计算平面图形的面积和旋转体的体积）

2.考试要求

（1）理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的两个换元积分法和分部积分法。

（2）掌握定积分的概念和基本性质、积分上限的函数并会求它的导数、牛顿-莱布尼茨公式、以及定积分的换元积分法和分部积分法。

（3） 会用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积。

（4）了解广义积分的概念，会计算简单的广义积分。

四、多元函数微积分学

1.考试内容

多元函数的概念，二元函数的几何意义， 有界闭区域上二元连续函数的性质， 多元函数的偏导数的概念与计算，多元复合函数的求导法与隐函数求导法，二阶偏导数，  全微分，多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值， 二重积分的概念、基本性质和计算。

2.考试要求

（1）了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义，会求简单的多元函数的极限。

（2）了解有界闭区域上二元连续函数的性质。 　

（3）理解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元抽象的复合函数一阶偏导数、具体的多元函数二阶偏导数，会求全微分，会求隐函数的一阶偏导数。

（4）了解多元函数的极值和条件极值的概念，会求二元函数的极值，会用拉格郎日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，会求解一些简单的应用题。

（5）了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分（直角坐标、简单的极坐标）的计算方法。

参考书目

1.《高等应用数学》，刘娟宁主编，西北工业大学出版社。

2.含考试大纲内容的相关教材。

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