摘要：为方便准备报考2023年四川专升本的考生复习备考，现官方已经将2023年四川专升本高等数学考试大纲（文史类、财经类、管理类、医学类）公布了（文章底部附件可以下载），下面就和小易一起来看看后年高数将会考试什么吧！
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一、 总要求
考生应该理解或了解《高等数学》中函数、极限、连续、一元函 数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学、无穷级数、微分方 程和《线性代数》中的行列式、矩阵、向量的线性相关性、方程组的基本概念与基本理论。本课程的内容按基本要求的高低用不同的词汇 加以区分。对概念、理论从高到低用“理解”、“了解”、“知道”三级 区分； 对运算、方法从高到低用“熟练掌握”、“掌握”、“会”或“能” 三级区分。
考试用时： 120 分钟
二、 考试范围及要求
1、函数、极限与连续
（ 1）理解函数概念（包括分段函数、复合函数、隐函数和初等函 数）和函数的两个要素；
（2） 掌握函数符号的意义， 会求函数的定义域和表达式及函数值 （包括分段函数）；
（ 3） 掌握基本初等函数及其简单性质、图象， 熟练掌握复合函数 的复合过程；
（ 4）熟练掌握几个常用的简单经济函数（成本函数、平均成本函数、收益函数、利润函数、需求函数） 的经济意义、表现形式与相互关系；
（ 5）会建立简单的实际问题的函数关系式（包括几个简单的经济函数）；
（ 6）了解函数与其反函数之间的关系（定义域、值域、 图象之间的关系及简单应用），会求单调函数的反函数。
（ 7）了解极限的概念（对极限定义中的“ ε — N ”，“ ε —δ ”等 形式的描述不作要求）
（ 8）会求函数在一点处的左右极限， 了解函数在一点处极限存在 的充分必要条件；
（9） 了解极限的有关性质， 掌握极限的四则运算法则；
（ 10）理解无穷大量、无穷小量的概念， 掌握无穷小量的性质及其与无穷大量的关系，会进行无穷小量阶的比较；
（ 11 ）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法；
（ 12 ）理解函数在一点连续与间断的概念，理解函数在一点连续的几何意义，掌握判断简单函数（包括分段函数）在一点的连续性；
（ 13 ）会求函数的间断点及确定其类型。
（ 14 ）了解初等函数在其定义域区间的连续性， 了解闭区间上连续函数的性质。
2、一元函数的微分学
（ 1）理解导数概念， 导数的经济意义及其几何意义， 知道可导与 连续的关系，能用定义求函数在一点处的导数， 会求曲线上一点处的切线方程与法线方程；
（ 2）熟练掌握导数基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方 法；
（ 3）掌握隐函数求导法， 了解对数求导法，知道反函数求导法；
（ 4）理解高阶导数概念，会求高阶导数（以二阶导数为主）；
（ 5）理解函数的微分概念， 掌握微分法则、可微与可导的关系，
会求函数的一阶微分。
3、中值定理及导数的应用
（ 1）知道罗尔定理、拉格朗日中值定理的条件及结论， 会求值；
（ 2）熟练掌握并利用洛必达法则求各种未定式极限；
（ 3） 掌握用导数判别函数单调性的方法，理解函数极值的概念； （ 4）理解驻点、极值点、最值点的概念， 知道极值点与驻点、不可导点的关系，掌握利用一阶导数求函数极值、最值的方法，并会求 解简单的应用问题（包括经济分析中的问题）；
（ 5）知道边际及弹性概念， 会求经济函数边际值和边际函数（重 点是边际成本、边际收益、边际利润） 用其经济意义，会求需求函数 的需求弹性；
（ 6）会判断曲线的凸性，会求曲线的拐点；
（ 7）知道函数图象的描绘。
4、不定积分
（ 1）理解并掌握原函数与不定积分的概念及其关系， 掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理；
（ 2）熟练掌握不定积分的基本积分公式；
（ 3） 熟练掌握直接积分法、第一类换元法积分法、第二类换元法 中的幂代换法（被积函数中含有 的因子）、分部积分法。会第二 类换元法中的三角代换法（弦变、切变、割变）；
（ 4 ）会求简单有理函数的不定积分（分解定理可以不作要求），
会求一些简单的无理函数及三角函数有理式的不定积分。
5、定积分
（ 1）理解定积分的概念及其几何意义，了解函数可积的条件；
（ 2）掌握定积分的基本性质；
（ 3） 理解变上限积分函数及其导数；
（ 4）熟练掌握定积分的计算方法；
（ 5）了解无穷区间上广义积分的概念，掌握其计算方法；
（ 6 ）掌握用定积分计算平面图形的面积以及解决简单的经济问题。
6、多元函数的微积分学
（ 1）了解空间直角坐标系的意义；
（2） 了解二元函数的概念、几何意义， 了解二元函数的极限和连续的概念， 会求二元函数的定义域；
（ 3） 理解偏导数概念， 了解全微分概念， 知道全微分存在的必要
条件和充分条件；
（ 4）掌握二元函数的一、二阶偏导数的求法， 会求二元函数的全 微分；
（ 5）掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求隐函数的偏导数；
（6） 会求二元函数的无条件极值， 会利用拉格朗日乘数法求简单 的条件极值。
（ 7）了解二重积分的概念及其几何含义， 会计算一些简单的二重积分。
7、无穷级数
（ 1）理解无穷级数收敛、发散以及其和的概念， 了解无穷级数的基本性质及收敛的必要条件；
（ 2）熟悉几何级数、 p —级数的敛散条件；
（ 3） 掌握正项级数的比较判别法与比值判别法， 知道正项级数的 根值判别法， 理解任意项级数绝对收敛的概念， 了解条件收敛的概念， 掌握任意项级数的莱布尼兹判别法；
（ 4）理解幂级数的概念，并能熟练地判定其收敛半径和收敛区间，知道和函数及其计算。
8、微分方程初步
（ 1）了解微分方程、解、通解、初始条件和特解的概念；
（ 2 ）熟练掌握可分离变量的微分方程及一阶线性微分方程的解法；
（ 3） 会解齐次型方程和贝努利方程， 了解全微分方程的概念及其
解法；
（ 5）理解二阶线性微分方程的解的结构， 熟练掌握二阶常系数齐
次线性微分方程的解法；
9、矩阵代数
（ 1）理解n 阶行列式定义， 掌握行列式的运算性质， 熟练掌握二 阶、三阶和四阶行列式的计算法，掌握计算特殊的n 阶行列式的方法；
知道行列式展开的拉普拉斯（Laplace）定理；
（ 2）理解矩阵的概念。了解单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对 称矩阵和反对称矩阵，以及它们的性质， 熟练掌握矩阵的线性运算（矩 阵的加法与减法， 数乘矩阵）， 乘法运算， 矩阵的转置， 知道方阵的幂 及其运算规律；
（ 3） 理解逆矩阵的概念以及矩阵可逆的充要条件， 了解伴随矩 阵的概念及性质，掌握用伴随矩阵求逆矩阵的方法；
（ 4）理解矩阵的秩的概念， 知道矩阵等价的概念和初等矩阵的性 质，熟练掌握矩阵的初等变换及其用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的
方法；
（ 5）理解n 维向量的概念， 知道内积的概念， 会求向量的长度， 理解向量组线性相关、线性无关的定义， 了解并会用向量组线性相关、 线性无关的有关重要结论，掌握判断向量组线性相关性的方法，了解 向量组的秩及极大无关组的概念，熟练掌握求秩及极大无关组的方法 （主要是利用矩阵的初等变换）， 了解向量组的秩与矩阵秩的关系；
（ 6）了解克莱姆（Cramer）法则， 理解齐次线性方程组有解与无解 的充要条件及非齐次线性方程组有解与无解的充要条件， 理解线性方 程组的基础解系、通解等概念及解的结构，熟练掌握用初等行变换求 解线性方程组的方法；
附件下载：附件4：2023年专升本考试大纲《高等数学》考试大纲（文史类、财经类、管理类、医学类）.pdf
